Question

Cho nửa đường tròn tâm O , bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn,kẻ tiếp tuyến Bx.M là một điểm di động trên tia Bx,AM giao với đường tròn tâm O tại N,E là trung điểm của AN
a) C/m 4 điểm E,O,B,M cùng thuộc một đường tròn
b) Tiếp tuyến tại N của đường tròn cắt tia OE tại K và cắt MB tại D.C/m KA là tiếp tuyến của (O) và KA.DB=R^2
c) Tia OD cắt đường tròn (O) tại I .C/m I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DNB

Answer 1

a: Xét tứ giác OEMB có góc OEM+góc OBM=180 độ

nên OEMB là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: ΔOAN cân tại O

mà OE là đường trung tuyến

nên OE là đường phân giác

Xét ΔKAO và ΔKNO có

OA=ON

góc KOA=góc NOK

OK chung

Do đó: ΔKAO=ΔKNO

=>góc KAO=90 độ

=>KA là tiếp tuyến của (O)

KA*DB

=KN*ND

=ON^2=R^2