Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và điểm A nằm trong nửa đường tròn (A\(\ne\) B,C). Kẻ AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ 2 nửa đường tròn , đường kính HB và HC. Chúng cắt AB và AC ở E và F.
a, Chứng Minh: AE.AB=AF.AC
b, Chứng Minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
c, Gọi I và K là 2 điểm của H qua AB và AC. Chứng Minh I,A,K thẳng hàng.
d, IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) tại M. Chứng Minh: MC,AH,EF đồng qui.
- Mọi người ơi giúp em với ! EM Cảm Ơn Nhiều Ạ !
a) * Ta có: BEH^ = 90o (góc nt chắn nửa (BH)) => HE _|_ AB
tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE:
AE* AB = AH^2 (1)
* HFC^ = 90o (góc nt chắn nửa (HC)) => HF _|_ AC
tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF:
AF* AC = AH^2 (2)
Từ (1) và (2) => AE* AB = AF* AC
b) * Ta có: BAC^ = 90o (góc nt chắn nửa (BC)) => EAF^ = 90o
mà AEH^ = 90o (HE _|_ AB) và AFH^ = 90o (HF _|_ AC)
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật => tứ giác AEHF nội tiếp
* HEF^ = HAF^ (cùng chắn cung HF của (AEHF))
HAF^ = ABC^ (cùng phụ BAH^)
=> HEF^ = ABC^ => EF là tiếp tuyến (BH)
c) Ta sẽ chứng minh AIH^ = KAC^
Ta có: + KAC^ = HAC^ (tính chất đối xứng)
HAC^ = AHE^ (sole trong)
=> KAC^ = AHE^
+ AIH^ = AHE^ (tính chất đối xứng)
Vậy AIH^ = KAC^ (cùng bằng AHE^)
mà AC // IH (tứ giác AEHF là hình chữ nhật)
=> AIH^ và KAC^ đồng vị => I, A, K thẳng hàng
d) không biết!
