Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi Ax,By là tia vuông góc với AB tại A và B(Ax,By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (C khác A và B) kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của nửa đường tròn , cắt tia Ax và By theo thứ tự ở C và D .
a)Chứng minh tam giác COD vuông
b)Chứng minh tích AC.BD=AB^2/4
c) Gọi E là giao điểm của BM với Ax , chứng minh CE=CA
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác củagóc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>ΔCOD vuông tại O
b: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2=AB^2/4
c: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
=>ΔMAE vuông tại M
góc CMA+góc CME=90 độ
góc CAM+góc CEM=90 độ
mà góc CMA=góc CAM
nên góc CME=góc CEM
=>CE=CM=CA
