Question

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có ssố đo bằng \(60^0\)

a. So sánh các góc của △ABC

b. Gọi M , N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC . Hai dây AN và BM cắt nhau tại I . Chứng minh tia CI là tia phân giác của góc ACB

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiêp

AB là đường kính

=>ΔABC vuông tại C

góc ABC=1/2*sđ cung AC=30 độ

=>góc CAB=60 độ

=>góc ABC<góc CAB<góc ACB

b: Xét (O) có

góc ABM=1/2*sđ cung AM

góc CBM=1/2*sđ cung CM

sđ cung AM=sđ cung CM

=>góc ABM=góc CBM

=>BM là phân giác của góc CBA

góc CAN=1/2*sđ cung CN

góc BAN=1/2*sđ cung BN

mà sđ cung BN=sđ cung CN

nên góc CAN=góc BAN

=>AN là phân giác của góc CAB

Xét ΔCAB có

AN,BM là phân giác

AN cắt BM tại I

=>I là tâm đường tròn nội tiêp

=>CI là phân giác góc ACB