Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và đường tròn cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB). qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax,By lần lượt tại D và C. CMR :
a, Chứng minh góc COD=90
b, Chứng minh AC.BD = R2
c, Chứng minh OC//BM
a: Xét(O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2
c: CA=CM
OM=OA
Do đó; CO là đường trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMBA vuông tại M
=>MB vuông góc với AM
=>MB//OC
