Lời giải:
Ta thấy \(\widehat{BAC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính )
Do đó tam giác $BAC$ vuông tại $A$. Áp dụng định lý Pitago:
\(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=6^2\Rightarrow AC=6\)
a) Diện tích tam giác $ABC$ là:
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{8.6}{2}=24\) (cm vuông)
b) Diện tích hình hai hình viên phân:
\(S_{\text{viên phân}}=S_{\text{cung tròn BAC}}-S_{ABC}\)
\(=\frac{1}{2}\pi r^2-24=\frac{1}{2}\pi (\frac{BC}{2})^2-24=\frac{1}{2}\pi.5^2-24=12,5\pi-24\)
\(\approx 15,27 \) (cm vuông)
c)
Diện tích hình trăng khuyết 1 bằng nửa diện tích hình tròn đường kính AB trừ đi diện tích hình viên phân 2
Diện tích hình trăng khuyết 3 bằng nửa diện tích hình tròn đường kính AC trừ đi diện tích hình viên phân 4
Do đó tổng diện tích hai hình trăng khuyết là:
\(S_{\text{trăng khuyết}}=\frac{1}{2}\pi (\frac{AB}{2})^2+\frac{1}{2}\pi (\frac{AC}{2})^2-S_{\text{viên phân}}\)
\(=\frac{1}{2}\pi 4^2+\frac{1}{2}\pi 3^2-(12,5\pi -24)=24\) (cm vuông)
