a) Có: CA,CM là tiếp tuyến (O)
DB, DM là tiếp tuyến (O)
\(\Rightarrow AC+BD=CM+MD=CD\left(đpcm\right).\)
b) Có OC là p/g \(\widehat{AOM}\)
Có OD là p/g \(\widehat{BOM}\)
\(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^O\Rightarrow\widehat{COD}=90^O.\)
c) Xét \(\Delta_vCOD\), có:
\(OM^2=CM.MD=AC.BD\)
\(\left(\dfrac{AB^2}{2}\right)=\dfrac{AB^2}{4}=AC.BD.\)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB. (Ax; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B), kể tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) c/m CD=AC+BD và góc COD =90 b) AD cắt BC tại N.C/m: MN//BD
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý nửa đường tròn ( M khác A;B ) . Kẻ hai tia tuyến Ax và By với đường tròn .Qua M kẻ tia tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và B tại C và D .
a, Chứng minh : CD =AC +BD và góc COD =90 độ.
b, Chứng minh : AC BD=R^2
C,OC cắt AM tại E ,OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF=R
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với (O). Lấy M bất kì trên (O). Kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn tại M cắt Ax và By tại C và D.
1) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông và tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của M.
2) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Tứ giác MÈO là hình gì?
3) Tứ giác AEFO; ADFB là hình gì?
4)CMR: EC.EO + FO.FD = R2
5) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.
6) Xác định vị trí của M để chu vi; diện tích hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
7) Tia BM cắt Ax tại K. CMR: C là trung điểm AK.
8) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB. MH cắt BC tại N; CMR: N là trung điểm MH và A, N, D thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn (O;R), có đường kính AB. Kẻ 2 tia Ax, By vuông góc AB (Ax, By, nửa đường tròn (O) cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ chứa AB). Trên nửa đường tròn lấy M (M khác A, B), qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D.
a, CM AC+BD=CD.
b, CM góc COD = 90 độ.
c, CM tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
d, CB cắt DA tại K, MK cắt AB tại H. CM MK//AC//BD.
e, CM K là trung điểm MH.
f, CM AB là tiếp tuyến đường kính CD.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Lấy M bất kì trên nửa (O). Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn tại M cắt Ax, By thứ tự ở C, D. Gọi giao điểm của BM và Ax là E. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, K là giao điểm của BC và MH.
a) Tìm vị trí điểm M để \(S_{ACDB}\) nhỏ nhất
b) Chứng minh: 3 đường thẳng BC, AD, MH đồng quy.
c) Chứng minh: OE vuông góc AD.
Cho nửa đường tròn (O) bán kính AB = 2cm.M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn(M#A,B) Kẻ tiếp tuyến Ax và By và nửa đường tròn cũng nằm trên nửa mặt phẳng BAP qua AM kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường trong Ax và By tại C và D a) c/m C,D = AC + BD và tam giác COD vuông tại O b) c/m AC . BD= R2 c) cho bt AM = R tính theo bán kính R . diện tích tam giác BDM
Cho nửa đường tròn đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trong (Ax, By nằm cùng 1 phía của đt AB). Gọi C là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn tại C cắt Ax, By tại M và N. Gọi H là giao điểm của AN và BM. Nối CH kéo dài cắt AB tại K. CMR CH vuông góc AB và CH=HK
