Question

Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mản: a^b=b^c=c^d=d^e=e^a

Chứng minh rằng :a=b=c=d=e

cức mình với !

Answer 1

Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)

Vì vậy do a^b=b^c mà a<b => c<b

Ta có b^c=c^d mà c<b => c<d

Ta có c^d = d^e mà c<d => e<d

Ta có d^e = e^a mà e<d =>. a>e

Ta có e^a = a^b mà a>e => a>b (2_)

Từ (1) và (2)

Vậy a=b=c=d

Chúc bạn học tốt

Answer 2

Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)

Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại

Vì vậy do: a^b=b^c mà a<b => b>c

Ta có ${\mathrm{bc=cd}}^{}$ mà $c<b⟹c<d$

Ta có $c^d=d^e$mà $c<d⟹e<d$
Ta có $d^e=e^a$ mà $e<d⟹a>e$

Ta có $e^a=a^{}$^b mà $a>e⟹a>b$ (2)

Từ (1) và (2) => điều giả sử sai

Vậy $a=b=c=d=e$ (đpcm)