Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ichigo

Cho n số x1,x2,x3,...,xn, mỗi số bằng 1 hoặc -1. Biết rằng tổng của n tích x1x2,x2x3,x3x4,...,xnx1 bằng 0. Chứng minh rằng n chia hết cho 4.

~ Ví dụ: 25, 30 đến 32, 34

bài này khó nha

Nguyễn Anh Duy
23 tháng 10 2016 lúc 22:50

Xét n tích \(x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1\), mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng bằng 0 nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1, và đều bằng \(\frac{n}{2}\). Vậy n chia hết cho 2.

Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn. Thật vậy, xét

\(A=\left(x_1x_2\right)\left(x_2x_3\right)...\left(x_{n-1}x_n\right)\left(x_nx_1\right).\)

Ta thấy \(A=x_1^2x_2^2...x_n^2\) nên \(A=1>0\) chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn, tức là \(\frac{n}{2}\) là số chẵn, do đó n chia hết cho 4.


Các câu hỏi tương tự
NV Trí
Xem chi tiết
Mạnh Nguyễn
Xem chi tiết
Ga*#lax&y
Xem chi tiết
Sakura Nguyen
Xem chi tiết
Mai Le
Xem chi tiết
Hà Phương Đậu
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Thành Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm Anh
Xem chi tiết
Nhok Bưởng Bỉnh
Xem chi tiết