Lời giải:
Với $x_i\in \left\{-1;1\right\}$ nên $x_ix_j$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Do đó để tổng $n$ số hạng $x_1x_2+x_2x_3+...+x_nx_1$ bằng $0$ thì cần $\frac{n}{2}$ số hạng nhận giá trị $1$ và $\frac{n}{2}$ số hạng nhận giá trị $-1$
Suy ra:
$(x_1x_2)(x_2x_3)....(x_nx_1)=(x_1x_2...x_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}.1^{\frac{n}{2}}$
$\Leftrightarrow 1=(-1)^{\frac{n}{2}}$
$\Rightarrow \frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n\vdots 4$ (đpcm)
$
cho n số \(x_1,x_2,...,x_n\)
mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu \(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1=0\)thì n chia hết cho 4
Cho n số \(x_1,x_2,x_3,..............,x_n\) mỗi số bằng 1 hoặc -1. Biết rằng tổng của n tích \(x_1x_2,x_2x_3,x_3x_4,...................,x_{n-1}x_n,x_nx_1\) bằng 0. Chứng minh rằng n chia hết cho 4
Cho n số \(x_1,x_2,x_3,..................,x_n\) mỗi số bằng 1 hoặc -1. Biết rằng tổng của n tích \(x_1x_2,x_2x_3,x_3x_4,.........................,x_{n-1}x_n,x_nx_1\) bằng 0. Chứng minh rằng n chia hết cho 4
\(Cho\left(x_1\cdot a-y_1\cdot b\right)^{2n}+\left(x_2\cdot a-y_2\cdot b\right)^{2n}+\left(x_3\cdot a-y_3\cdot b\right)^{2n}+......+\left(x_m\cdot a-y_m\cdot b\right)^{2n}\le0\)
Với m,n ∈ N*
Chứng minh: \(\frac{x_1+x_2+x_3+.....+x_m}{y_1+y_2+y_3+.....+y_m}=\frac{b}{a}\)
Cho hàm số y=f(x)=ax (a không thể bằng 0). Tìm giá trị của a để \(f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)=f\left(x_1.x_2\right)\) với mọi \(x_1;x_2\)
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Cho \(\left(2x_1-3y_1\right)^{2004}+\left(2x_2+3y_2\right)^{2004}+\left(2x_3+3y_3\right)^{2004}+...+\left(2x_{2005}+3y_{2005}\right)^{2004}\le0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2005}}{y_1+y_2+y_3+...+y_{2005}}=1,5\)
1. Cho \(x_1+x_2+x_3+...+x_{50}+x_{51}=0\) và \(x_1+x_2=x_3+x_4=x_5+x_6=...=x_{49}+x_{50}=1\). Tính x50
2. Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng 1 số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Cho biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau)
3.
a) C/m \(222^{333}+333^{222}⋮13\)
b) Tìm số dư của \(109^{345}\) cho 7
4. C/m với mọi số nguyên dương n thì: \(3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}⋮6\)
Bài 1: \(f\left(x\right)=x^{14}-14.x^{13}+14.x^{12}-.....-14.x+14\)
Tìm \(f\left(13\right)\)
Bài 2: Cho các hàm số \(f_1\left(x\right)=x,f_2\left(x\right)=-2x,f_3\left(x\right)=1,f_4\left(x\right)=5,f_5\left(x\right)=\dfrac{1}{x},f_6\left(x\right)=x^2\). Trong các hàm số nào có tính chất \(f\left(-x\right)=f\left(x\right),f\left(-x\right)=-f\left(x\right),f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right),f\left(x_1.x_2\right)=f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)?\)
