Ta có:
\(46^n+296.13^n\\ =46^n-13^n+297.13^n\\ =\left(46-13\right).X+9.33.13^n\\ =33.\left(X+9.13^n\right)⋮33\left(1\right)\)
Lại có:
\(46^n+296.13^n\\ =46^n+13^n+295.13^n\\ =\left(46+13\right).Y+59.5.13^n\\ =59.\left(Y+5.13^n\right)⋮59\left(2\right)\)
Mà 59 và 33 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1);2 và (3)\(\Rightarrow\)biểu thức trên chia hết cho:59.33=1947 (đpcm)
chứng minh rằng: m12-m8-m4+1 chia hết cho 512 với mọi số tự nhiên lẻ n
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì chia hết cho 8
cho m n là hai số nguyên dương lẻ sao cho tổng chia của chúng chia hết cho 19 và hiệu của chúng chia hết cho 18. chứng minh mn+nm chia hết cho 38
Cho các số nguyên tố p, q, r và n là số tự nhiên lẻ thỏa mãn: pn + qn = r2
CMR: n = 1
chứng minh (n4-10n2+9) chia hết cho 384, với mọi số lẻ và n thuộc Z
Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.
Cho A = xy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) + 2xyz với x, y, z là các số nguyên lẻ. Chứng minh A chia hết cho 8
với n là số tự nhiên chứng minh rằng n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6
Cho số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng số đó chia hết cho 7 . Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai chữ số đó chia hết cho 7
