Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hoàng

Cho n là số tự nhiên

C/m rằng n2 chia cho 3 hoặc chia cho 4 được dư bằng 0 hoặc 1

Akai Haruma
8 tháng 11 2019 lúc 14:13

Lời giải:

Chứng minh $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Bạn xét modulo $3$ cho $n$

- Với $n\equiv 0\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 0\pmod 3$

- Với $n\equiv 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 3$

- Với $n\equiv 2\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 2^2\equiv 1\pmod 3$

Từ các TH trên suy ra $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$

---------------

Hoàn toàn tương tự:

- Với $n$ chẵn thì $n\vdots 2\Rightarrow n^2\vdots 4$ hay $n^2$ chia $4$ dư $0$

- Với $n$ lẻ thì $n$ chia $4$ dư $1$ hoặc $3$

Nếu $n\equiv 1\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 4$

Nếu $n\equiv 3\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 3^2\equiv 1\pmod 4$

Từ trên suy ra $n^2$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$

Ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
14 tháng 11 2019 lúc 14:06

Lời giải:

Chứng minh $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Bạn xét modulo $3$ cho $n$

- Với $n\equiv 0\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 0\pmod 3$

- Với $n\equiv 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 3$

- Với $n\equiv 2\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 2^2\equiv 1\pmod 3$

Từ các TH trên suy ra $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$

---------------

Hoàn toàn tương tự:

- Với $n$ chẵn thì $n\vdots 2\Rightarrow n^2\vdots 4$ hay $n^2$ chia $4$ dư $0$

- Với $n$ lẻ thì $n$ chia $4$ dư $1$ hoặc $3$

Nếu $n\equiv 1\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 4$

Nếu $n\equiv 3\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 3^2\equiv 1\pmod 4$

Từ trên suy ra $n^2$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$

Ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Angela jolie
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Bolbbalgan4
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
Curry
Xem chi tiết