Lời giải:
Chứng minh $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Bạn xét modulo $3$ cho $n$
- Với $n\equiv 0\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 0\pmod 3$
- Với $n\equiv 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 3$
- Với $n\equiv 2\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 2^2\equiv 1\pmod 3$
Từ các TH trên suy ra $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$
---------------
Hoàn toàn tương tự:
- Với $n$ chẵn thì $n\vdots 2\Rightarrow n^2\vdots 4$ hay $n^2$ chia $4$ dư $0$
- Với $n$ lẻ thì $n$ chia $4$ dư $1$ hoặc $3$
Nếu $n\equiv 1\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 4$
Nếu $n\equiv 3\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 3^2\equiv 1\pmod 4$
Từ trên suy ra $n^2$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$
Ta có đpcm.
Lời giải:
Chứng minh $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Bạn xét modulo $3$ cho $n$
- Với $n\equiv 0\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 0\pmod 3$
- Với $n\equiv 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 3$
- Với $n\equiv 2\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 2^2\equiv 1\pmod 3$
Từ các TH trên suy ra $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$
---------------
Hoàn toàn tương tự:
- Với $n$ chẵn thì $n\vdots 2\Rightarrow n^2\vdots 4$ hay $n^2$ chia $4$ dư $0$
- Với $n$ lẻ thì $n$ chia $4$ dư $1$ hoặc $3$
Nếu $n\equiv 1\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 4$
Nếu $n\equiv 3\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 3^2\equiv 1\pmod 4$
Từ trên suy ra $n^2$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$
Ta có đpcm.