n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng là 0; 2; 6. Do đó n(n + 1) + 1 có chữ số tận cùng là 1; 3; 7
Vì 1; 3; 7 \(⋮̸\) 2; 5 \(\Rightarrow\) n(n + 1) + 1 \(⋮̸\) 2; 5
Vậy n2 + n + 1 \(⋮̸\) 2 và 5
Ta có \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Mà \(n\left(n+1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng luôn \(⋮2\); \(1⋮2̸\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1⋮̸2\left(đpcm\right)̸\)
Vì \(n;n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng của tích là \(0;2;6\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+1\) có tận cùng là \(1;3;7\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1⋮5̸\)\(\left(đpcm\right)\)
