Question

cho M=\(\dfrac{x^4+3x^3+x^2+2x+1}{x^2+1}\)

tìm x nguyên để M nguyên

Answer 1

\(M=\dfrac{T}{M}\)

\(T=x^2\left(x^2+1\right)+3x\left(x^2+1\right)-x+1\)

M khác 0 với mọi x=>

\(M=x^2+3x-\dfrac{x-1}{x^2+1}=x^2+3x-A\)

=M và x, thuộc Z=> A thuộc Z=> (x-1) chia hết cho x^2+1

=>Hiển nhiên x={0, 1} là nghiệm

với x khác 0, 1

cần \(\left|x-1\right|\ge x^2+1\)

chia khoảng

với x>1 \(\Rightarrow x^2-x+2\le0\Rightarrow Vô..N_0\)

với x<1 => x^2 +x<=0 => -1<=x<=0

x nguyen => x=-1

Kết luận

x={-1,0,1} là nghiệm