Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
balck rose

Cho M = \(\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right)\): \(\frac{2-4x}{x+1}\) - \(\frac{3x-x^2+1}{3x}\)

a, Rút gọn M

b,Tính giá trị của M biết x = 2006

c, Tìm x để M < 0

d, Tìm x ϵ Z để \(\frac{1}{M}\)ϵ Z

Akai Haruma
12 tháng 8 2019 lúc 23:29

Lời giải:
a)

ĐKXĐ: \(x\neq 0; x\neq - 1\)

\(M=\frac{(x+2)(x+1)+2.3x-3.3x(x+1)}{3x(x+1)}:\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)

\(=\frac{-8x^2+2}{3x(x+1)}.\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{2(1-4x^2)}{3x(2-4x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)

\(=\frac{2(1-2x)(1+2x)}{6x(1-2x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x-1}{3}\)

b)

Khi $x=2006\Rightarrow M=\frac{2006-1}{3}=\frac{2005}{3}$

c)

\(M< 0\Leftrightarrow \frac{x-1}{3}< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp ĐKXĐ suy ra $x< 1; x\neq 0; x\neq -1$

d)

Để \(\frac{1}{M}=\frac{3}{x-1}\in\mathbb{Z}\) thì \(3\vdots x-1\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

Kết hợp đkxđ suy ra $x\in\left\{-2;2;4\right\}$

Akai Haruma
12 tháng 8 2019 lúc 16:55

Lời giải:
a)

ĐKXĐ: \(x\neq 0; x\neq - 1\)

\(M=\frac{(x+2)(x+1)+2.3x-3.3x(x+1)}{3x(x+1)}:\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)

\(=\frac{-8x^2+2}{3x(x+1)}.\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{2(1-4x^2)}{3x(2-4x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)

\(=\frac{2(1-2x)(1+2x)}{6x(1-2x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x-1}{3}\)

b)

Khi $x=2006\Rightarrow M=\frac{2006-1}{3}=\frac{2005}{3}$

c)

\(M< 0\Leftrightarrow \frac{x-1}{3}< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp ĐKXĐ suy ra $x< 1; x\neq 0; x\neq -1$

d)

Để \(\frac{1}{M}=\frac{3}{x-1}\in\mathbb{Z}\) thì \(3\vdots x-1\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

Kết hợp đkxđ suy ra $x\in\left\{-2;2;4\right\}$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Diệu Anh
Xem chi tiết
Mai Kim
Xem chi tiết
Mai Kim
Xem chi tiết
Đồng Vy
Xem chi tiết
Mai Kim
Xem chi tiết
Nguyễn văn a
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Phạm Trung Kiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Vân
Xem chi tiết