Question

cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30 . có bao nhiêu giái trị của m để đa thức 

\(x^2+mx+72\) là tích cảu 2 đa thức bặc nhấy với hệ số nguyên

Answer 1

gọi a và b là 2 số nguyên . Ta có :

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+mx+72\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(a+b\right)x+ab=x^2+mx+72\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a+b\\ab=72\end{cases}\)

dễ thấy a,b phải cùng dấu , hơn nữa vì m>0 nên a,b là các số nguyê3n dương 

Không giảm tích tổng quát , giả sử \(a\le b\)  ta có bẳng sau :

				a 1 2 3 4 6 8 b 72 36 24 18 12 9 m 73 38 27 22 18 17 vì m<30 nên ta tìm được 4 giá trị của m => m={27;22;18;17}