Câu hỏi của Thu Hoàng

Question

Cho M = 2 + 22 + 23 + ... + 210. Chứng minh rằng M chia hết cho 31

Nguyễn Thanh Hằng · Accepted Answer

$M=2+2^2+2^3+.............+2^{10}$

$\Leftrightarrow M=\left(2+2^2+.....+2^5\right)+\left(2^6+2^7+....+2^{10}\right)$

$\Leftrightarrow M=2\left(1+2+.....+2^4\right)+2^6\left(1+2+....+2^4\right)$

$\Leftrightarrow M=2.31+2^6.31$

$\Leftrightarrow M=31\left(2+2^6\right)⋮31\left(đpcm\right)$Câu trả lời: $M=2+2^2+2^3+.............+2^{10}$

$\Leftrightarrow M=\left(2+2^2+.....+2^5\right)+\left(2^6+2^7+....+2^{10}\right)$

$\Leftrightarrow M=2\left(1+2+.....+2^4\right)+2^6\left(1+2+....+2^4\right)$

$\Leftrightarrow M=2.31+2^6.31$

$\Leftrightarrow M=31\left(2+2^6\right)⋮31\left(đpcm\right)$

Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng. Luyện tập