Question

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x+y+z\le3\end{matrix}\right.\)

Tìm GTNN của A= \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(A=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\)

\(\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\dfrac{3^2}{3+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)