Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anime

cho

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(CMR:a=b=c\)

GIÚP MÌNH CÂU NÀY VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LĂM Ấ

Hắc Hường
2 tháng 2 2018 lúc 21:18

Giải:

Ta có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Mai Huyền My
2 tháng 2 2018 lúc 21:27

Ta có:

\(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Anime
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Kim Hoàng Oanh
Xem chi tiết
Nam Phạm An
Xem chi tiết
Roxie
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Linh nè
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết