Question

Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

a) Giải và biện luận hpt

b) khi hpt có nghiệm (x,y) hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x, y và độc lập đối vs m

c) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

mọi người giúp mk nhé ~~

Answer 1

a) Khi m=1 hpt có vô số nghiệm

Khi m=-1 hpt vô nghiệm

Khi \(m\ne\pm1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x=\dfrac{2m^2-m-1}{\left(m^2-1\right)}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

b)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\left(1\right)\\y=\dfrac{m}{m+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x\left(m+1\right)=2m+1\Leftrightarrow mx+x=2m+1\Leftrightarrow m=\dfrac{1-x}{x-2}\left(3\right)\)

Thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right):y=\dfrac{\dfrac{1-x}{x-2}}{\dfrac{1-x}{x-2}+1}=x-1\)

Answer 3

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\in Z\\y=\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{m+1}\in Z\\1-\dfrac{1}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\Rightarrow}m+1\in U\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}}\)

Tìm được m=0 và m=-2