Question

Cho hình vuông ABCD và điểm M chạy trên cạnh BC. DM cắt tia AB tại K. Gọi H là hình chiếu của A trên DM. 

a.chứng minh dh.dK Không đổi

b.xác định vị trí của điểm m để:

✳dh.dK nhỏ nhất 

dh.dK=2a^2/3 nếu cạnh của hình vuông là a

 

Answer 1

Để chứng minh điều kiện dh.dK không đổi, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chiếu. Gọi E là hình chiếu của M lên AB. Ta có thể thấy rằng tam giác ADE và tam giác AKH đồng dạng với nhau. Vì vậy, ta có thể sử dụng tỉ lệ đồng dạng để tính toán.

Giả sử cạnh của hình vuông là a. Khi đó, ta có AE = a - DM và AK = a - DH. Từ đó, ta có tỉ lệ đồng dạng sau:

AE/AK = DE/DH

(a - DM)/(a - DH) = DE/DH

Sau khi thực hiện phép tính, ta sẽ có:

DM = (2a^2)/3

Điểm M sẽ nằm ở vị trí để độ dài dh.dK đạt giá trị nhỏ nhất khi DM có giá trị như trên.

Còn về vị trí cụ thể của điểm M, để xác định nó, chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của điểm M trên cạnh BC.