Cho hình vuông ABCD lấy M là một điểm bất kì trên đường chéo BD. E, F, G, H lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, CD,DA.
a. CMR tứ giác BEMF và DGMH là hình vuông.
b.tứ giác AEMH và CGME là hình gì Tại sao?
c.Tìm vị trí M để 2 tứ giác câu b là hình vuông
d.CMR BH vuông góc CE
e.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo, tam giác OFG là tam giác gì?
a: Xét tứ giác BEMF có
góc BEM=góc BFM=góc EBF=90 độ
BM là phân giác của góc EBF
Do đó: BEMF là hình vuông
Xét tứ giác DGMH có
góc DGM=góc DHM=góc HDG=90 độ
DM là phân giác của góc HDG
Do đó: DGMH là hình vuông
b: Xét tứ giác AEMH có
góc AEM=góc AHM=góc EAH=90 độ
nên AEMH là hình chữ nhật
d: Xét ΔEBC vuông tại B và ΔHAB vuông tại A có
EB=HA(=EM)
BC=AB
Do đó: ΔEBC=ΔHAB
=>góc BEC=góc AHB=90 độ-góc ABH
=>góc BEC+góc ABH=90 độ
=>EC vuông góc với BH
