Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần MInh Hiển

          Cho hình vuông ABCD có B(0;4) ; M,N lần lượt là trung điểm BC,CD . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết E(5;3) thuộc đường thẳng AM, điểm N thuộc đường thẳng d:x-2y-6=0 và N có tung độ âm

Nguyễn Hữu Hải
5 tháng 5 2023 lúc 1:02

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Tìm tọa độ của điểm A. Vì hình vuông ABCD là hình vuông nên ta có AB=BC=CD=DA. Vậy, ta có tọa độ điểm A là A(0;6).

Bước 2: Tìm tọa độ của điểm C. Vì M là trung điểm của BC và BM=MC nên ta có tọa độ điểm C là C(2;2).

Bước 3: Tìm tọa độ của điểm D. Vì hình vuông ABCD là hình vuông nên ta có AD vuông góc AB và AD=AB. Vậy, tọa độ điểm D là D(-6;4).

Bước 4: Tìm tọa độ của điểm N. Điểm N có tung độ âm nên nằm dưới trục hoành. Ta cần tìm tọa độ của điểm N bằng cách giải hệ phương trình hợp là của đường thẳng d:x-2y-6=0 và đường thẳng CD: y = -x + 4.

Giải hệ phương trình ta có:

x - 2y = -6y = -x + 4

Thay y của phương trình 2 vào phương trình 1 ta có:

x - 2(-x + 4) = -6 <=> x = 2

Thay x = 2 vào phương trình 2 ta có: y = -2 + 4 <=> y = 2

Vậy, tọa đó điểm N là N(2;2).

Bước 5: Tìm tọa độ của điểm B. Vì B là đỉnh của hình vuông ABCD và biết tọa độ của điểm A và C nên ta có tọa độ điểm B là B(-2;6).

Bước 6: Tìm tọa độ của điểm E. Ta biết E thuộc đường thẳng AM nên ta có phương trình đường thẳng AM. Ta có tam giác AEM vuông tại E với AM là đường cao. Vậy, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm tọa độ của E.

Đường thẳng AM có hệ số góc bằng: m = (y_A-y_M)/(x_A-x_M) = (6-3)/(0-2) = -1.5

Vậy, phương trình đường thẳng AM là: y = -1.5x + 6 Điểm E thuộc đường thẳng AM nên thay x của E vào phương trình đường thẳng AM ta có: 3 = -1.5x + 6 <=> x = 2

Thay x của E vào phương thức đường thẳng AM ta có: y = -1.5*2 + 6 <=> y = 3

Vậy, tọa độ điểm E là E(2;3).

Bước 7: Tóm tắt kết quả. Tọa độ các đỉnh hình vuông là: A(0;6), B(-2;6), C(2;2), D(-6;4) Đường thẳng AM có phương trình là: y = -1.5x + 6 Tọa độ của điểm E là E(2;3) Điểm N có tọa độ là N(2;2)


Các câu hỏi tương tự
Trần MInh Hiển
Xem chi tiết
Hien
Xem chi tiết
Tống Trang
Xem chi tiết
Thảo Vân
Xem chi tiết
Thùy
Xem chi tiết
Lê Thị Thu Giang
Xem chi tiết
Trần MInh Hiển
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Thành Công
Xem chi tiết