Hình học lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Hương

cho hình thoi ABCD có góc A = 600, P là điểm thuộc cạnh AB, N là giao điểm của hai đường thẳng AD và CP

a) cm: tam giác PBC đồng dạng tam giác CDN rồi suy ra DB2=BP.DN

b) cm: tam giác DBN đồng dạng tam giác BPD

c) gọi M là giao điểm BN và DP. Tính góc BMD

d) cm: PA.PB=PD.PM

F.C
19 tháng 3 2017 lúc 21:02

N P B C D A 60o a/

•Xét ∆ANP và ∆BCP có:

góc APN = góc BPC (đối đỉnh)

góc NAP = CBP (so le trong AD//BC)

Nên ∆ANP đồng dạng với ∆BCP (g.g) (1)

•Xét ∆ANP và ∆DNC có:

góc N: góc chung

góc NAP = góc NDC (đồng vị do AB//CD hay AP//CD)

Nên ∆ANP đồng dạng với ∆DNC (g.g) (2)

*Từ (1) và (2) suy ra ∆PBC đồng dạng với ∆CDN (cùng đồng dạng với ∆PAN)

Do vậy \(\dfrac{BC}{BP}=\dfrac{DN}{DC}\) (3)

Mà ABCD là hình thoi nên BC = CD → ∆BCD cân tại C

Mặt khác góc A = góc C (2 góc đối nhau trong hình thoi)

Thế nên ∆BCD là tam giác đều nên BC = CD = BD (4)

*Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{BC}{BP}=\dfrac{DN}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BP}=\dfrac{DN}{BD}\) (5)

\(\Leftrightarrow BD.BD=BP.DN\)

\(\) \(\) \(\Leftrightarrow BD^2=BP.DN\)

b/

Xét ∆DBN và ∆BPD có: \(\dfrac{BD}{BP}=\dfrac{DN}{BD}\) (từ 5)

góc PBD = góc NDB (=60o)

Nên ∆DBN đồng dạng với ∆BPD (c.g.c)

c/

Vì ∆DBN đồng dạng với ∆BPD nên góc DBN = góc BPD

Xét ∆BMD và ∆PBD có:

góc BMD = góc BPD (cmt)

góc MDB: góc chung

Nên ∆BMD đồng dạng với ∆PBD (g.g)

Do vậy góc BMD = góc PBD = 60o

d/

Xét ∆PAD và ∆PMD có: góc APD = góc MPB (đối đỉnh)

góc PAN = PMB (=60o)

Nên ∆PAD đồng dạng với ∆PMD (g.g)

Do vậy \(\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{PM}{PB}\Leftrightarrow PA.PB=PD.PM\)


Các câu hỏi tương tự
Vân Hồ
Xem chi tiết
Vee Bangtan
Xem chi tiết
Mai Nguyen Hoang Diem
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Lê Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Bùi Lan Hương
Xem chi tiết
Bùi Lan Hương
Xem chi tiết