Question

Cho hình thang vuong ABCD(AD vuông góc DC), có AD và BC là 2 đáy. AD=1m, BC=4m, DC=5m. M là điểm di động trên DC. Độ dài MA+MB ngắn nhất là?

Answer 1

Đặt \(CM=x \) (0<x<5) Ta có:

\(MA+MB=\sqrt{16+x^2}+\sqrt{1+\left(5-x\right)^2}\ge\sqrt{\left(4+1\right)^2+\left(x+5-x\right)^2}=5\sqrt{2}\)

(BĐT Minkowski)

Dấu = xảy ra khi \(4\left(5-x\right)=x\Leftrightarrow x=4\) (m)

Vậy MA+MB nhỏ nhất khi M cách C 4m , cách D 1m

#Cách 2: Nếu thích hình học: Lấy điểm A' đối xứng với A qua CD.Khi đó MA=MA'. Theo BĐT tam giác:\(MA'+MB\ge A'B\) nên \(M=CD\cap A'B\)