Question

cho hình thang vuong ABCD(AB//CD) đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC bết AB=5,DC=9,kẻ BE vuông góc với DC tại E

a)tính BD,AD

b) gọi F là điểm đối xứng với E qua BC. tính diện tích tứ giác BECF

Answer 1

a) Ta có ∠A=∠E=∠ABC=90⇒tứ giác ABED là hình chữ nhật⇒DE=AB=5;BE=AD

Áp dụng hệ thức lượng trong △BCD vuông tại B đường cao BE⇒BD²=DE.DC=5.9=45⇒BD=\(3\sqrt{5}\)

Áp dụng định lý py-ta-go trong △ABD vuông tại A⇒BD²=AB²+AD²⇒AD²=BD²-AB²=45-25=20⇒AD=\(2\sqrt{5}\)

b) gọi G là giao điểm của EF với BC

Ta có EC+DE=DC⇒EC=DC-DE=9-5=4

Áp dụng định lý py-ta-go trong △BEC vuông tại E⇒BC²=BE²+EC²=AD²+EC²=20+16=36⇒BC=6

Áp dụng hệ thức lượng trong △BEC vuông tại E đường cao EG⇒EC²=BC.GC⇒GC=EC²\(\div\)BC=16\(\div\)6=\(\dfrac{8}{3}\)

Ta có BC=GC+BG⇒BG=BC-GC=6-\(\dfrac{8}{3}\)=\(\dfrac{10}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong △BEC vuông tại E đường cao EG⇒EG²=BG.GC=\(\dfrac{8}{3}.\dfrac{10}{3}=\dfrac{80}{9}\)⇒EG=\(\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\)

Ta có F là điểm đối xứng với E qua BC⇒EG=FG=\(\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\)

Ta có S_BECF=S_BEC+S_BFC=\(\dfrac{6.\dfrac{4\sqrt{5}}{3}}{2}+\dfrac{6.\dfrac{4\sqrt{5}}{3}}{2}=8\sqrt{5}\)

Answer 2

Áp dụng định lý pí ta ngó