Câu hỏi của Thành An

Question

Cho hình  thang vuông ABCD ( gócA=gócD=90 độ) AB=15cm,AD= 20cm 2 đường chéo AC vuông góc với BD tại O :a) tính OB,OD b) tính AC c) tính diện tích ABCD

Phương An · Accepted Answer

Tam giác ABD vuông tại A có AO là đường cao:

$\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\left(hlt\right)$

$\Rightarrow AO=12\left(cm\right)$

Tam giác OAB vuông tại O:

$AB^2=OA^2+OB^2\left(ptg\right)$

$\Rightarrow OB=9\left(cm\right)$

Tam giác OAD vuông tại O:

$AD^2=OA^2+OD^2\left(ptg\right)$

$\Rightarrow OD=16\left(cm\right)$

Tam giác DAC vuông tại D có DO là đường cao:

$AD^2=OA\times AC\left(htl\right)$

$\Rightarrow AC=\dfrac{100}{3}\left(cm\right)$

Tam giác DAC vuông tại D có:

$AC^2=AD^2+DC^2\left(ptg\right)$

$\Rightarrow DC=\dfrac{80}{3}\left(cm\right)$

$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\times\left(AB+CD\right)\times AD=\dfrac{1250}{3}\left(cm^2\right)$Câu trả lời: Tam giác ABD vuông tại A có AO là đường cao: