Question

Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90 độ), có AB = 2, BD = 4, CD = 8. Tính BC.

Answer 1

Vì \(\Delta ABD\) vuông tại A (\(\widehat{A}=90^o\))

=> \(AB^2+AD^2=BD^2\) (ĐL Pi-ta-go)

=> \(AD^2=BD^2-AD^2=4^2-2^2=12\)

=> \(AD=\sqrt{12}cm\)

Từ B kẻ \(BH\perp DC\)

mà \(AD\perp DC\) (gt)

=> BH // AD (qhệ vuông góc, //)

=> ABHD là hình bình hành (dhnb)

=> AD = BH = \(\sqrt{12}cm\) (ĐN hbh)

và AB = DH = 2cm (ĐN hbh)

Ta có: HC = DC - DH = 8 - 2 = 6cm

Vì \(\Delta BHC\) vuông tại H (\(BH\perp DC\))

=> \(BH^2+HC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)

=> \(BC^2=\left(\sqrt{12}\right)^2+6^2=12+36=48\)

=> \(BC=48cm\)