a) Kẻ BG⊥DC(G∈DC)
Xét tứ giác ABGD có
\(\widehat{A}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADG}=90^0\)(gt)
\(\widehat{BGD}=90^0\)(BG⊥DC)
Do đó: ABGD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒\(\widehat{ABG}=90^0\) và BG=AB=GD
mà DC=2AB
nên DC=2DG=2GB(1)
⇒G là trung điểm của CD
hay DC=2CG(2)
Từ (1) và (2) suy ra BG=GC
Xét ΔBGC vuông tại G có BG=GC(cmt)
nên ΔBGC vuông cân tại G(định nghĩa tam giác vuông cân)
⇒\(\widehat{CBG}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBGC vuông cân tại G)
Ta có: \(\widehat{ABG}+\widehat{CBG}=\widehat{ABC}\)(tia BG nằm giữa hai tia BA,BC)
hay \(\widehat{ABC}=90^0+45^0=135^0\)(đpcm)
b)
