Question

Cho hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90 độ và AB = 1/2 CD. Kẻ DH vuông với AC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của HD và HC

a) Chứng minh MN song song và bằng AB. Từ đó chứng minh MN vuông với AD tại E

b) Chứng minh AM vuông với DN

c) Chứng minh ∠BND = 90 độ

Answer 1

a: Xét ΔHDC co

M là trung điểm của HD

N là trung điểm của HC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//CD và MN=CD/2

=>MN//AB và MN=AB

=>MN vuông góc với AD

b: Xét ΔAND có

DH là đường cao

NM là đường cao

DH cắt NM tại M

Do đó; M là trực tâm

=>AM vuông góc với DN

c: Xét tứ giác ABNM có

AB//NM

AB=NM

Do đó: ABNM là hình bình hành

Suy ra: AM//NB

mà AM vuông góc với ND

nên NB vuông góc với ND

=>góc BND=90 độ