Question

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 28cm, đáy lớn CD = 44 cm, cạnh bên BC = 17 cm. Gọi E là điểm trên cạnh CD sao cho BE//AD. Tính độ dài đoạn AE?

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

Kẻ đường cao AK và đường cao BH xuống cạnh CD

Tứ giác ABED có: EB // AD (gt) và AB // CD => AB // DE

=> ABED là hbh

=> AB = DE; AD = BE

mà AD = BC => BE = BC => tam giác BCE cân tại B

=> BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> HC = HE = \(\dfrac{EC}{2}=\dfrac{44-28}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BEH có:

\(BE^2=BH^2+HE^2\Rightarrow BH=\sqrt{BE^2-HE^2}=\sqrt{289-64}=15\left(cm\right)\)

=> AK = 15 (cm)

Có: \(EK=CD-DK-EH-CH=44-8-8-8=20\)(cm)

Áp dụng Pytago vào tam giác AKE vuông tại K có:

\(AE^2=AK^2+EK^2\Rightarrow AE=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Vậy AE = 25 (cm)

Answer 2

AE=17cm