Em dốt hình nên ko chắc đâu ạ! Mong mọi người check giúp em.
a) \(AC\cap MN=\left\{I\right\}\). Xét tam giác IAM:
Hiển nhiên ^IMA > ^IAM. Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện suy ra IA > IM. (1)
Mặt khác, xét tam giác INC, hiển nhiên ^INC > ^ICN suy ra IC > IN(2)
Cộng theo vế (1) và (2) ta được AC > MN.
b)Trên tia đối HD lấy điểm E sao cho H là trung điểm DE. Khi đó
MH là đường trung bình tam giác DAE nên MH // AE. (3)
Mặt khác, dễ dàng chứng minh \(\Delta\)AHD = \(\Delta\)AHE
Suy ra ^ADH = ^AEH(*). Mà ABCD là hình thang cân nên ^ADC = ^BCD
Hay ^ADH = ^BCD (**). Từ (*) và (**) suy ra ^AEH = ^BCD
Mà chúng ở vị trí đồng vị nên AE // BC (4)
Từ (3) và ($) suy ra MH // BC (cùng song song với AE)
Suy ra đpcm.
