a. Gọi giao điểm 2 đường phân giác của \(\widehat{DAI}\) và \(\widehat{ADC}\) là H
Vì ABCD là hình thang nên:
\(AB//CD\)\(\Rightarrow\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=\dfrac{1}{2}\widehat{DAI}+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{DAI}+\widehat{ADC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Trong \(\Delta DAH\) có:
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}+\widehat{AHD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DHA}=180^0-\left(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DHA}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow DH\perp AH\) (đpcm)
b. Vì \(AB//CD\Rightarrow\widehat{DIA}=\widehat{IDC}\left(slt\right)\)
Mà: \(\widehat{ADI}=\widehat{IDC}\) (DI là phân giác góc \(\widehat{ADC}\))
\(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
\(\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AD=AI (đpcm)
