a) Chứng minh ABHD là hình vuông
Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)
AB⊥AD(\(\widehat{BAD}=90^0\))
Do đó: CD⊥AD(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{ADC}=90^0\)
hay \(\widehat{ADH}=90^0\)
Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{BHD}=90^0\)(BH⊥CD)
Do đó: ABHD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD(gt)
nên ABHD là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
b)
*Tính \(\widehat{ABC}\)
Ta có: ABHD là hình vuông(cmt)
⇒AB=AD=DH=BH và \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=\widehat{ABH}=90^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong hình vuông ABHD)
mà \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)(gt)
nên \(AB=AD=DH=BH=\frac{DC}{2}\)(1)
Ta có: \(DH=\frac{DC}{2}\)(cmt)
mà H nằm giữa D và C
nên H là trung điểm của CD
⇒HD=HC(2)
Từ (1) và (2) suy ra BH=HC
Xét ΔBHC vuông tại H có BH=HC(cmt)
nên ΔBHC vuông cân tại H(định nghĩa tam giác vuông cân)
⇒\(\widehat{HBC}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy của ΔBHC vuông cân tại H)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABH}+\widehat{CBH}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)
hay \(\widehat{ABC}=90^0+45^0=135^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}=135^0\)
*Tính \(\widehat{C}\)
Ta có: ΔBHC vuông cân tại H(cmt)
⇒\(\widehat{C}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBHC vuông cân tại H)
Vậy: \(\widehat{C}=45^0\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/941795.html
Câu c đây nhá
