Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD).DB là phân giác của góc D, BD vuông góc với BC biết AB = 3cm và góc D = 60 độ. Tính AD,BC,AC,BD.

(Trả lời nhanh hộ mik nhé, vẽ cả hình nữa)

Answer 1

+ AB // CD \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=120^o\)

+ Xét ΔABD ta có :

\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=30^o\)

=> ΔABD cân tại A => AD = AB = 3cm

+ ΔBCD vuông tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}=60^o=\widehat{ADC}\)

+ Hình thang ABCD có \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)

=> Tứ giác ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=AD=3cm\\AC=BD\end{matrix}\right.\)

+ ΔBCD vuông tại B có \(\widehat{BDC}=30^o\)

=> ΔBCD nửa đều \(\Rightarrow CD=2BC=6cm\)

+ ΔBCD vuông tại B

\(\Rightarrow BC^2+BD^2=CD^2\)

\(\Rightarrow BD^2=27\Rightarrow BD=3\sqrt{3}cm\) ( do BD > 0 )

\(\Rightarrow AC=BD=3\sqrt{3}cm\)

Answer 2

Giải

DB là tia phân giác của \(\widehat{D}nên\) \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=30^0\)

AB//CD Nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=30^0\) => \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=30^0=>\Delta ABDcân\)=>AD=AB=3cm

Tam giác BDC vuông tại B nên \(\widehat{C}=90^0-\widehat{BDC}=90^0-30^0=60^0\)

Hình thang ABCD có 2 góc ở đáy = nhau (\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^0\))

nên là hình thang cân.

=> BC=AD=3cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(cos\widehat{BDC}=\frac{3}{BD}=>BD=\frac{3}{cos30^0}\)\(=2\sqrt{3}\)cm

ABCD là hình thang cân nên BD=AC=\(=2\sqrt{3}\)cm