Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của BC, cho biết DM là tia phân giác góc D. Chứng minh AM là tia phân giác góc A

Answer 1

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\) .

Ta có : \(ME\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)

\(\Rightarrow ME\)\(//CD//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{MDC}=\widehat{MDE}=\widehat{DME}\) ( so le trong )

\(\Rightarrow\Delta DEM\) cân tại \(E\)

\(\Rightarrow ME=DE=AE\)

\(\Rightarrow AEM\) cân tại \(E\)​

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\left(1\right)\)

Mà \(EM//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{BAM}\) ( so le trong )

Từ \((1);( 2)\)\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{BAM}\)

\(\Rightarrow AM\) là phân giác \(\widehat{A}\) \(\left(dpcm\right)\)