a) Xét ΔACB và ΔEBC có
\(\widehat{ACB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, AC//BE)
BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)(hai góc so le trong,AB//CE)
Do đó: ΔACB=ΔEBC(g-c-g)
⇒AC=EB(hai cạnh tương ứng)
mà AC=BD(gt)
nên BE=BD
Xét ΔBED có BE=BD(cmt)
nên ΔBED cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: ΔBED cân tại B(cmt)
⇒\(\widehat{BED}=\widehat{BDE}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{BED}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, AC//BE)
nên \(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD(gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)(cmt)
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC(c-g-c)
c) Ta có: ΔACD=ΔBDC(cmt)
⇒\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)
Xét hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
