Question

Cho hình thang ABCD ( AB// DC và góc A = 90 độ), AD=3cm, AB=4 cm. H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD ( H thuộc BD)

a) Chứng minh tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAD

b) Chứng minh AB^2 = BD. HB

c) Tính độ dài HB

Answer 1

a) Chứng minh \(\Delta\) BHA đồng dạng với \(\Delta\) BAD

Xét \(\Delta\) BHA và \(\Delta\) BAD có:

H=A=90^o (gt)

B là góc chung(gt)

Do đó: tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAD

(g-g) (1)

b) Chứng minh: AB² = BD.HB:

Ta có: tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAD (theo₍₁₎)

=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BD\)

c) Tính độ dài HB

Ta có: Tam giác ABD vuông tại A (A= 90^o)

=> BD² = AB² + AD² (định lí Pitago)

hay BD² = 4² + 3² = 25

=> BD = \(\sqrt{25}=5\) (cm)

Ta có: tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAD (theo₍₁₎)

=> \(\dfrac{AB}{DB}=\dfrac{HB}{AB}hay\dfrac{4}{5}=\dfrac{HB}{4}\)

=> HB = \(\dfrac{4.4}{5}=3,2\) (cm)