Question

cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. gọi I,J lần lượt là trung diểm cua BC va B'C' . khoảng cách giua 2 đường thẳng I,J và B'D' bằng bao nhiu

Answer 1

Đáp số: \(\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\) .

Dễ thấy đường thẳng IJ song song với mặt phẳng (BB'D'D) nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng IJ và B'D' bằng khoảng cách giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng (BB'D'D) bằng khoảng cách từ điểm J tới mặt phẳng (BB'D'D).

Mặt khác, A'C' vuông góc với B'D' và Đ' nên A'C' vuông góc với (BB'D'D). Gọi O' là giao điểm 2 đường chéo B'D' và A'C'; E là trung điểm đoạn B'O thì JE là đường trung bình tam giác B'OC' nên \(JE\)vuông góc với (BB'D'D) và bằng \(\dfrac{1}{2}OC'=\dfrac{1}{4}A'C'=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\).