Cho tam giác ABC có góc B = 90 độ, BH là đường cao. Gọi M trung điểm HC, G là trực tâm của tam giác ABM. Kẻ Ax // BC, trên đường đó lấy P có AP = 1/2 BC và nằm ở nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC.
a/ Hỏi AGMP là hình gì?
b/Chứng minh tam giác AGM đồng dạng với tam giác MPA
c/ Chứng minh PM _|_ BM
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, AC=3AB. Trên AC lấy D: AD = 2CD. Tính góc BCA + góc BDA
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:
a) DK = CI
b) EF // CD
c) AB2 = CD.EF
chứng minh rằng
a) x^2 + 2xy + y^2 +1 > 0 với mọi x
b) x^2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I là trung điểm của cạnh AB, J là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh rằng:
a) AJ = CI
b) O là trung điểm của đoạn IJ
Cho tam giác ABC ( AB=AC). Đường cao AD, G trọng tâm. Trên tia đối tia DG lấy E : DE = DG.
a)Nhân xét về tứ giác BGCE.
b) So sánh tam giác ABE và tam giác ACE.
c) Nếu CG = AE/2. Tính các góc tam giác ABC
Cho a//b và cát tuyến AB. Gọi O trung điểm AB. Từ O kẻ một đường bất kì cắt a,b lần lượt ở C, D.
a) Chứng minh tam giác OAC = tam giác OBD.
b) Hỏi ACBD là hình gì? Chứng minh BC // AD; BC = AD
c) Đường CD phải thêm điều kiện gì để AC = AD = BD = BC. Lúc đó ACBD là hình gì?
Cho ∆ABC vuông A có phân giác AD (D in BC).
cm :AD<(2BC)/(AB+AC)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC.
a)Chứng minh E, F, P, Q thẳng hàng.
b) Nếu DC = 2AB. Chứng minh EP = PQ = QF.
c) ABCD trở thành hình gì nếu P trùng với Q