a, Xét tam giác ABE có: \(\left\{{}\begin{matrix}EI=IA\\EH=HB\end{matrix}\right.\)
Do đó IH là đường trung bình của tam giác ABE
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\\IH\text{//}AB\text{//}CD\end{matrix}\right.\) (theo tính chất đường trung bình của tam giác)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}M\in DC\\MC=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}IH=MC\\IH\text{//}MC\end{matrix}\right.\)
Do đó tứ giác IHCM là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\(\Rightarrow IM\text{//}HC\) (theo tính chất của hình bình hành)(đpcm)
b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\text{//}IH\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\perp BC\) (từ vuông góc đến song song)
mà \(BE\perp IC\left(gt\right)\) nên H là trực tâm của tam giác AIC
\(\Rightarrow CH\perp BI\) mà \(IM\text{//}CH\Rightarrow BI\perp IM\)
Hay \(\widehat{BIM}=90^o\)
Vậy.........................
