Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = \(\sqrt{2}\) , BC = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Gọi I là trung điểm AB , Qua C kẻ CM ⊥ DI cắt AB tại M . Tính \(\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BC}\right|\)

Answer 1

Lời giải:
Trên tia đối tia $CB$ lấy $N$ sao cho $CB=CN$

\(|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}|=|\overrightarrow{MN}|\)

Xét tam giác $BMC$ và $ADI$ có:

$\widehat{B}=\widehat{A}=90^0$

$\widehat{D}=\widehat{M}$ (cùng bù $\widehat{AMC})$

Do đó 2 tam giác này đồng dạng

$\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{AD}{AI}$

$\Rightarrow BM=BC.\frac{AD}{AI}=\frac{2BC^2}{AB}=\frac{3\sqrt{2}a}{4}$

$BN=2BC=a\sqrt{3}$

Do đó, áp dụng định lý Pitago:

$|\overrightarrow{MN}|=MN=\sqrt{BM^2+BN^2}=\frac{\sqrt{66}a}{4}$

Answer 2

Hình vẽ: