Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB =5cm, BC =12cm, đường chéo AC và BC cắt
nhau tại O. Kẻ BH  AC (H  AC).
a) Tính BH, AH, HC.
b) Kéo BH dài cắt AD tại N và cắt CD tại I. Chứng minh bốn điểm C, H, D, N cùng thuộc 1
đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD.
c) Chứng minh: BH. BI =CH. CA, BH2 = HN.HI.

Answer 1

a: \(AC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

BH=5*12/13=60/13cm

AH=5^2/13=25/13cm

HC=13-25/13=144/13cm

b: góc CHN=góc CDN=90 độ

=>CHDN nội tiếp

c: BH*BI=BC^2

CH*CA=CB^2

=>BH*BI=CH*CA