Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đông

Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC.TRên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt CD tại F, vẽ AK\(\perp\)AF(K\(\in\)CD):

CMR:\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)

Ma Sói
18 tháng 8 2018 lúc 12:16

Xét tam giác AKD và tam giác ABE ta có:

\(\widehat{ADK}=\widehat{ABE}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{KAD}=\widehat{BAE}\) (cùng phụ \(\widehat{DAF}\)

=> \(\Delta AKD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AE\)

Xét tam giác AKF vuông tại A có đcao AD :

\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (HTL)

\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AB^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

\(\dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{4}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Công chúa vui vẻ
Xem chi tiết
Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ
Xem chi tiết
Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ
Xem chi tiết
Thẩm Thiên Tình
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Hàn Mạc Dii
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Yến Nhi
Xem chi tiết
Bình An
Xem chi tiết