Question

Cho hình chóp tứ giác đều s . AB CD có độ dài cạnh bên bằng 6 cm độ dài cạnh đáy 4 cm .
a tính độ dài Trung đoạn 
b, tính diện tích xung quanh 
c ,Tính diện tích toàn phần

 

Answer 1

Trong hình chóp tứ giác đều, đường cao kẻ từ đỉnh xuống đáy có chân đường cao là tâm của đáy và đường cao đó chính là trung đoạn của hình chóp

a: Vẽ SO\(\perp\)(ABCD)

=>SO là trung đoạn của hình chóp ABCD và O là tâm của hình vuông ABCD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>\(AC=BD=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

=>\(AO=BO=CO=DO=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

SO vuông góc (ABCD)

=>SO vuông góc OD

=>ΔSOD vuông tại O

=>\(SO^2+OD^2=SD^2\)

=>\(SO^2=6^2-8=28\)

=>\(SO=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

b: \(S_{Xq}=p\cdot d=C_{đáy}\cdot SO=4\cdot4\cdot2\sqrt{7}=32\sqrt{7}\left(cm^2\right)\)

c: \(S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}\)

\(=32\sqrt{7}+4^2=32\sqrt{7}+16\left(cm^2\right)\)