Question

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành,M là trung điểm của SAvà E là trung điểm của SB;P  thuộc cạnh SC sao cho SC=3SP.

1)     Dựng giao điểm của DB với mặt phẳng(MPE).

1)     Gọi N là một điểm thuộc cạnh SB,mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q.

Chứng minh \(\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}=5\)

Answer 1

1: Gọi Q thuộc SD sao cho SQ/SD=1/3

=>PQ//DC

M,E lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>ME//AB

=>PQ//ME

=>\(Q\in\left(MEP\right)\)

Xét mp(SDB) có

QE ko song song với DB

=>QE cắt DB tại I

=>\(I=DB\cap\left(MPE\right)\)

2:

Đặt SA/SM=a; SC/SP=c; SD/SQ=d; SB/SN=b

V MPQ/V ACD=SM/SA*SP/SC*SQ/SD

=>V MPQ=1/2*V ABCD*1/acd

Tương tự, ta có: \(V_{MPN}=\dfrac{1}{acb}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot V_{ABCD}\)

\(V_{MBN}=\dfrac{1}{bda}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot V_{ABCD}\)

\(V_{PQN}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{bdc}\cdot V_{ABCD}\)

=>V MNPQ=V MPQ+V NPQ

=V MBN+V PQN

\(=\dfrac{1}{2}\cdot V_{ABCD}\left(\dfrac{1}{acd}+\dfrac{1}{acb}\right)\)

=>1/acd+1/acb=1/bda+1/bdc

=>b+d=a+c

=>SB/SN+SD/SQ=SA/SM+SC/SP=2+3=5