Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SD =\(\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\),hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng(ABCD) là trung điểm H của AB.Thể tích của khối chóp

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago:

\(HD=\sqrt{AD^2+AH^2}=\sqrt{AD^2+(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)

Vì \(SH\perp (ABCD); HD\subset (ABCD)\Rightarrow SH\perp HD\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $SHD$:

\(SH=\sqrt{SD^2-HD^2}=\sqrt{\frac{13a^2}{4}-\frac{5a^2}{4}}=\sqrt{2}a\)

Do đó:

\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{2}a.a.a=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3\)