Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Hướng dẫn giải

Giả sử đa diện (H) có m mặt. Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh, nên m mặt có 3m cạnh. Nhưng mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c = \(\dfrac{3m}{2}\). Do c là số nguyên dương nên m phải là số chẵn. Ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.

(Trả lời bởi Lê Thiên Anh)

Hướng dẫn giải

Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A₁, … A_d gọi m₁, … m_d lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của H bằng

Vì c là số nguyên, m₁, … m_d là những số lẻ nên Đ phải là số chẵn. Ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.

(Trả lời bởi Lê Thiên Anh)

Hướng dẫn giải

Chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành năm khối tứ diện như sau:A'B'CD', A'AB'D', BACB', C'B'CD', DACD'.

(Trả lời bởi Lê Thiên Anh)

Hướng dẫn giải

Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD'. Phép đối xứng qua (ABD') biến DABD' thành A'ABD', phép đối xứng qua (BA'D') biến A'ABD' thành A'B'BD' nên ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD' bằng nhau.

Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B'C'D' ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.

(Trả lời bởi Lê Thiên Anh)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

Xét 2 tứ diện A’ABD và CC’D’B’

Dùng phép đối xứng qua tâm O của hình hộp

Ta có:

A’ đối xứng C qua O

A đối xứng C’ qua O

B đối xứng D’ qua O

D đối xứng B’ qua O

Suy ra tứ diện A’ABD bằng tứ diện CC’D’B’.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD'. Phép đối xứng qua (ABD') biến DABD' thành A'ABD', Phép đối xứng qua (BA'D') biến A'ABD' thành A'B'BD' nên ba tứ diện DABA', A'ABD', A'B'BD' bằng nhau

Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B'C'D' ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-4-trang-12-sgk-hinh-hoc-12-c47a4008.html#ixzz4sFfuearg

(Trả lời bởi ︎ ︎︎ ︎=︎︎ ︎︎ ︎)

Hướng dẫn giải

Gọi \(M_1\) là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là đỉnh liên tiếp của \(M_1\). Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi \(M_2\) làm mặt khác với \(M_1\) và có chung cạnh AB với \(M_1\). Khi đó \(M_2\) còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu \(D\equiv C\) thì \(M_1\) và \(M_2\) có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lí.

Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)