Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\(\Rightarrow\) H nằm trên trung trực AC
Mà \(\Delta\)ABC cân tại B nên BD là trung tuyến đồng thời là trung trực
\(\Rightarrow H\in BD\)
\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\)
Mà \(AC\perp BD\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\) (do \(SH\in\left(SBD\right)\))
b/Từ câu a \(\Rightarrow AC\perp SB\) (1)
Mặt khác \(SA=SB=AB\Rightarrow\Delta SAB\) đều
\(\Rightarrow AM\perp SB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SB\perp\left(ACM\right)\)
M là trung điểm SB, O là trung điểm BD (với O là tâm đáy)
\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OM//SD\) (3)
Mà \(SB\perp\left(ACM\right)\Rightarrow SB\perp OM\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow SB\perp SD\) hay tam giác SBD vuông tại S
