Question

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. gọi M, N, P, Q lần lượt trung điểm SA, SD, BM, CN. Đường thẳng PQ không đồng phẳng với đường thẳng nào?

Answer 1

Lời giải:

Giả sử $PQ, SA$ đồng phẳng. Khi đó tồn tại $(a)$ sao cho $PQ\(P,Q,S,A\in (a)\)

$\Rightarrow M\in (a)$ do $M\in SA$

$\Rightarrow B\in (d)$ do $B\in MP$

$\Rightarrow (BSA)$ chính là mp $(a)$

Mà $Q\not\in (a)$ nên điều giả sử là sai. Tức lả $PQ,SA$ không đồng phẳng.

Hoàn toàn tương tự ta cũng cm được $(PQ, SB); (PQ, SC); (PQ, SD); (PQ, AB); (PQ, CD)$ không đồng phẳng.

$PQ$ đồng phẳng với các đường thẳng $MN, BC, AD$ theo tính song song

$PQ$ đồng phẳng với $BM, CN$ theo tính chất 3 điểm luôn tạo ra 1 mp.